题目内容
（2010•宣城二模）如图是一家用梯子，已知梯子的长度为a，梯子与地面所成的角为78°，那么梯子两脚张开的宽度AB为（ ）
A．asin78°
B．acos78°
C．atan39°
D．2acos78°
【答案】分析：设梯子的顶端是C，则△ABC是等腰三角形，根据三线合一性质，作高线CD，则AB=2BD．在直角△CDB中，利用三角函数即可求解．
解答：
解：
作CD⊥AB，在直角△BCD中，∠CBD=78°，BC=
a，cos∠CBD=
．
∴BD=BC•cos∠CBD=
a•cos∠CBD=
a•cos78°，
∴AB=2BD=a•cos78°．
故选B．
点评：等腰三角形的计算可以通过作高线，转化为解直角三角形来解决．
解答：
解：作CD⊥AB，在直角△BCD中，∠CBD=78°，BC=
a，cos∠CBD=．∴BD=BC•cos∠CBD=
a•cos∠CBD=a•cos78°，∴AB=2BD=a•cos78°．
故选B．
点评：等腰三角形的计算可以通过作高线，转化为解直角三角形来解决．
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；
=1.41，
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