Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由AB的垂直平分线MN，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，则可得：△ABD是等腰三角形；
（2）由在△ABC中，AB=AC，可求得∠ABC的度数，由AD=BD，可求得∠ABD的度数，继而求得∠DBC的度数．

解答：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN，
∴AD=BD，
即△ABD是等腰三角形；

（2）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．