题目内容
如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为
- A.甲＜乙＜丙
- B.乙＜丙＜甲
- C.丙＜乙＜甲
- D.甲=乙=丙
D
分析：延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．
解答：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长ED和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，
故选D．
点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．
分析：延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．
解答：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长ED和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，
故选D．
点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．
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