Question

【题目】如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为( )

A. 60°B. 120°C. 72°D. 108°

Answer 1

【答案】D

【解析】

由五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，即可证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，由∠BAM+∠ABP=∠APN，即可得出∠APN=∠ABC，即可得出结果．

∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC，∠ABM=∠C．在△ABM和△BCN中，∵AB=BC，∠ABM=∠C，BM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN．

∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°，∴∠APN的度数为108°．

故选D．