题目内容
如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A(1,0),对角线的交点P(
,1)
(1)写出B、C、D三点的坐标;
(2)若在线段AB上有一点E(3,0),过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分,求直线的解析式;
(3)若过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4:3两部分,并与y轴交于点M,求M点的坐标.
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(1)写出B、C、D三点的坐标;
(2)若在线段AB上有一点E(3,0),过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分,求直线的解析式;
(3)若过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4:3两部分,并与y轴交于点M,求M点的坐标.
(1)∵四边形ABCD是矩形,顶点A(1,0),对角线的交点P(
,1),
∴
=
,yD=2,
∴C点坐标为(4,2),B点坐标为(4,0),D点坐标为(1,2);
(2)设直线解析式为y=kx+b,
∵过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分,
∴该直线经过点P(
,1),
由题意得
,
解得k=-2,b=6,
∴直线解析式为y=-2x+6;
(3)由题意知,矩形ABCD的面积为6,如图1
∵过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4:3两部分,
∴S△CDN=
DC•DN=
×3×DN=
×6,
∴DN=
,
∴N点坐标为(1,
),
∴直线经过N点和C点,
设经过AD边的直线解析式为y=mx+n,
由题意得
,
解得m=
,n=-
,
∴直线与y轴交点M的坐标为(0,-
);
过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4:3两部分,如图2
∴S△CBN=
BC•BN=
×2×BN=
×6,
解得BN=
,
∴AN=
,
∴N点坐标为(
,0),
设经过AB边的直线解析式为y=ax+b,
由题意得
,
解得a=
,b=-
,
∴直线与y轴交点M的坐标为(0,-
);
综上所述M点坐标为(0,-
)或(0,-
).
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∴
1+xC |
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∴C点坐标为(4,2),B点坐标为(4,0),D点坐标为(1,2);
(2)设直线解析式为y=kx+b,
∵过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分,
∴该直线经过点P(
5 |
2 |
由题意得
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解得k=-2,b=6,
∴直线解析式为y=-2x+6;
(3)由题意知,矩形ABCD的面积为6,如图1
∵过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4:3两部分,
∴S△CDN=
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3 |
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∴DN=
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∴N点坐标为(1,
2 |
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∴直线经过N点和C点,
设经过AD边的直线解析式为y=mx+n,
由题意得
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解得m=
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2 |
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∴直线与y轴交点M的坐标为(0,-
2 |
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过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4:3两部分,如图2
∴S△CBN=
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解得BN=
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∴AN=
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∴N点坐标为(
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设经过AB边的直线解析式为y=ax+b,
由题意得
|
解得a=
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∴直线与y轴交点M的坐标为(0,-
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综上所述M点坐标为(0,-
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