题目内容
【题目】如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后,与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.
【答案】(1) y=x+5;(2)m=1或9.
【解析】试题分析:(1)把A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式,求得k、b的值,即可得一次函数的解析式;(2)直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后,直线AB对应的函数表达式为y=x+5-m,根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点,把两个解析式联立得方程组,解方程组得一个一元二次方程,令△=0,即可求得m的值.
试题解析:
(1)根据题意,把A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式,得,
解得,
所以一次函数的表达式为y=x+5.
(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后,直线AB对应的函数表达式为y=x+5-m.由得, x2+(5-m)x+8=0.Δ=(5-m)2-4××8=0,
解得m=1或9.
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