Question

【题目】如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且DE=BF，过E、F两点作直线，分别与CD、AB的延长线相交于点M、N，连接CE、AF．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）求证：△MEC≌△NFA．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC且 AD=BC，

又∵DE=BF，

∴AE=CF，

∴四边形AFCE是平行四边形

（2）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠MCB=∠NAD，且CD∥AB，

∴∠M=∠N，

∵四边形AFCE是平行四边形，

∴EC=AF，∠ECF=∠EAF，

∴∠MCE=∠NAF，

在△MEC和△NFA中

∴△MEC≌△NFA（AAS）

【解析】（1）由平行四边形的性质可证得AE=CF且AE∥CF，可证得结论；（2）由（1）结合平行四边形的性质可得到EC=AF，∠ECF=∠EAF，可证∠MCE=∠NAF，则可证明△MEC≌△NFA．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．