Question

【题目】2019年是我们伟大祖国建国70周年，各种欢庆用品在网上热销．某网店销售甲、乙两种纪念商品，甲种商品每件进价150元，可获利润40元；乙种商品每件进价100元，可获利润30元．由于这两种商品特别畅销，网店老板计划再购进两种商品共100件，其中乙种商品不超过36件．

（1）若购进这100件商品的费用不得超过13700元，求共有几种进货方案？

（2）在（1）的条件下，该网店在71建党节当天对甲种商品以每件优惠m（0＜m＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种商品价格不变，那么该网店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

Answer 1

【答案】（1）11（2）当时，甲服装74件，乙服装26件；当m=10时，哪一种都可以；当时，甲服装64件，乙服装36件.

【解析】

（1）设甲种纪念商品购进x件，则乙种纪念商品购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过13700元，列出不等式解答即可；

（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对m的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．

（1）设购进甲商品x件，则乙商品购进（100－x），则

，解得：64≤x≤74，

所以，有11种进货方案。

（2）设总利润为W元，则有，

即.

当，，W随x增大而增大，

∴当x=74时，W有最大值，即此时购进甲种服装74件，乙种服装26件；

当m=10时，按哪一种方案进货都可以；

当时，，W随x增大而减小，

∴x=64时，W有最大值，即此时购进甲种服装64件，乙种服装36件.