Question

某中学组织全校3200名学生进行了“法律法规”相关知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图．

分组	频数	频率
50.5~60.5	m	0.05
60.5~70.5	a	b
70.5~80.5	80	n
80.5~90.5	104	0.26
90.5~100.5	148	0.37
合计		1

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）则a=   ，b=    ，并补全频数分布直方图；
（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校3 200名学生中约有多少名获奖？

Answer 1

（1）48，0.12，如下图；（2）80.5~90.5；（3）3200×0.37=1184（人）．

试题分析：（1）利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；
（2）400人的中位数应该是第200和第201人的平均数；
（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．
（1）样本总数为：104÷0.26=400，
故：50.5-60.5小组的频数为：400×0.05=20；
60.5-70.5小组的频数为a=400-（148+104+80+20）=48
频率为b=48÷400=0.12

（2）∵共400人，
∴中位数是第200与第201人的平均数，
∴中位数落在80.5～90.5小组内；
（3）3200×0.37=1184（人）．
点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.