题目内容
如图,△ABC中,AB=AC,∠BA0=45°,△ABC内接于⊙0,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交BC的延长线于E,若DE⊥BC,AD=2
,则DE的长为( )
2 |
A、2 | ||
B、1 | ||
C、
| ||
D、
|
考点:切线的性质
专题:
分析:首先过点A作AH⊥BC于点H,连接OC,OD,易得AH过点O,易证得四边形ODEH是矩形,又由∠BAC=45°,易得△AOD与△COH是等腰直角三角形,继而求得答案.
解答:解:过点A作AH⊥BC于点H,连接OC,OD,
∵AB=AC,
∴AH=CH,
∴AH过点O,
∵DE是⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∵DE⊥BC,
∴∠OHE=∠E=∠EDO=90°,
∴四边形ODEH是矩形,
∴∠AOD=90°,
∵AD=2
,
∴OA=OD=2,
∵∠BAC=45°,
∴∠COH=45°,
∵OC=2,
∴OH=CH=
,
∴DE=OH=
.
故选D.
∵AB=AC,
∴AH=CH,
∴AH过点O,
∵DE是⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∵DE⊥BC,
∴∠OHE=∠E=∠EDO=90°,
∴四边形ODEH是矩形,
∴∠AOD=90°,
∵AD=2
2 |
∴OA=OD=2,
∵∠BAC=45°,
∴∠COH=45°,
∵OC=2,
∴OH=CH=
2 |
∴DE=OH=
2 |
故选D.
点评:此题考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及等腰直角三角形性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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