题目内容
17.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc>0②b2=4ac③4a-2b+c>0④3a+c>0⑤ax2+bx<a+b其中正确的结论有( )A. | 2个 | B. | 3个 | C. | 4个 | D. | 5个 |
分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系;再由根的判别式与根的关系,进而对所得结论进行判断.
解答 解:∵从图象可知:a>0,c=0,-$\frac{b}{2a}$=1,b=-2a<0,
∴abc=0,∴①错误;
∵图象和x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,
∴b2>4ac,∴②错误;
∵把x=-2代入y=ax2+bx+c得:y=4a-2b+c>0,
∴③正确;
∵x=-1时,y>0,
∴a-b+c>0,
把b=-2a代入得:3a+c>0,选项④正确;
∵对称轴为x=1,
∴当x=1时,抛物线有最小值,
∴a+b+c≤ax2+bx+c,
∴ax2+bx>a+b,∴⑤错误;
故选A.
点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
练习册系列答案
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第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | -8 | -11 | -14 | 0 | -16 | +41 | +8 |
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星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | -5 | +2 | +8 | -6 | +10 | +3 | -4 |
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A. | 哈尔滨-18℃ | B. | 北京-5℃ | C. | 上海0.5℃ | D. | 桂林8℃ |