Question

【题目】已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE＞AE，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△BFE，射线EF交BC于G，若点G为BC的中点，FG=1，DE=6，则AE的长 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：设AE=EF=x，

∵DE=6，FG=1，

∴AD=x+6=BC，EG=x+1，

又∵G为BC的中点，

∴BG= BC= ，

由折叠可得，∠AEB=∠GEB，

由AD∥BC，可得∠AEB=∠GBE，

∴∠GEB=∠GBE，

∴EG=BG，

∴x+1= ，

解得x=4，

即AE=4，

所以答案是：4．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．