题目内容

已知△ABC，（1）如图，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P= $数学公式$ ；

（2）如图，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；

（3）如图，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P= $数学公式$ ．

其中结论一定正确的序号数是______．

解：（1）正确；
（2）∵∠A=∠ACE-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A

故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°- $\text{[math]}$ （∠FBC+∠ECB）
=180°- $\text{[math]}$ （∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°- $\text{[math]}$ （∠A+180°）
=90°- $\text{[math]}$ ∠A．
正确．
故填（1）（3）．
分析：根据三角形的内角和外角之间的关系计算．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．