Question

【题目】如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（ ）
A.∠E=∠F
B.∠E+∠F=180°
C.3∠E+∠F=360°
D.2∠E﹣∠F=90°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点E作EN∥DC， ∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥DC，
∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，
∴∠ABE+∠CDE=∠BED，
∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，
∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，
∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，
∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，
∴3∠BED+∠F=360°．
故选：C．

直接利用平行线的性质得出∠ABE+∠CDE=∠BED，进而利用四边形内角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案．