题目内容

【题目】如图，直线，直线分别与，相交于点、，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点②分别以，为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，若，则____________．

【答案】35°

【解析】

由作图方法可知：AF平分∠BAN，从而得出∠BAF=∠NAF，然后根据平行线的性质可得∠NAF=∠AFB，从而得出∠BAF=∠AFB，然后根据三角形外角的性质即可求出∠AFB．

解：由作图方法可知：AF平分∠BAN

∴∠BAF=∠NAF

∵

∴∠NAF=∠AFB

∴∠BAF=∠AFB

∵∠ABP为△ABF的外角

∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°

∴2∠AFB=70°

∴∠AFB=35°

故答案为：35°．

练习册系列答案
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（1）求证：△PMN是等腰三角形；

（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，

①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；

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