题目内容
(2012•厦门)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9
(1)求
的值;
(2)若BD=10,求sin∠A的值.
(1)求
AD | AB |
(2)若BD=10,求sin∠A的值.
分析:(1)由平行线可得△ADE∽△ABC,进而由对应边成比例即可得出
的值;
(2)根据(1)
=
得出
=
,再根据BD=10,DE=3,BC=9,得出AD的值,即可求出AB的值,从而得出sin∠A的值.
AD |
AB |
(2)根据(1)
AD |
AB |
DE |
BC |
AD |
AD+BD |
DE |
BC |
解答:解:(1)∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,即
=
,
又∵DE=3,BC=9
∴
=
=
;
(2)根据(1)
=
得:
=
,
∵BD=10,DE=3,BC=9,
∴
=
,
∴AD=5,
∴AB=15,
∴sin∠A=
=
=
.
∴△ADE∽△ABC,即
AD |
AB |
DE |
BC |
又∵DE=3,BC=9
∴
AD |
AB |
3 |
9 |
1 |
3 |
(2)根据(1)
AD |
AB |
DE |
BC |
AD |
AD+BD |
DE |
BC |
∵BD=10,DE=3,BC=9,
∴
AD |
AD+10 |
3 |
9 |
∴AD=5,
∴AB=15,
∴sin∠A=
BC |
AB |
9 |
15 |
3 |
5 |
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是根据相似比得出
=
,难度不大,属于基础题.
AD |
AB |
DE |
BC |
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