Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于（　　）

A.2B.3C.4D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，根据旋转的性质得BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠EBG=∠ABC=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案．

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝BC，∠BAE＝∠C＝90°，

∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，

∴BG＝BE，CG＝AE，∠GBE＝90°，∠BAE＝∠C＝90°，

∴点G在DC的延长线上，

∵∠EBF＝45°，

∴∠FBG＝∠EBG﹣∠EBF＝45°，

∴∠FBG＝∠FBE，

在△FBG和△EBF中，

BF＝BF，∠FBG＝∠FBE，BG＝BE

∴△FBG≌△FBE（SAS），

∴FG＝EF，

而FG＝FC+CG＝CF+AE，

∴EF＝CF+AE，

∴△DEF的周长＝DF+DE+CF+AE＝CD+AD＝2+2＝4

故选：C．