题目内容

【题目】如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB+EF的最小值,则这个最小值是( )

A.3
B.4
C.5
D.6

【答案】D
【解析】连接CF.

∵等边△ABC中,AD是BC边上的中线,
∴AD是BC边上的高线,即AD垂直平分BC,
∴EB=EC.当C、F、E三点共线时,EF+EC=EF+BE=CF
. ∵等边△ABC中,F是AB边的中点,
∴AD=CF=6,
∴EF+BE的最小值为6.
所以答案是:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解轴对称-最短路线问题的相关知识,掌握已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径.

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