题目内容
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以CD为直径的圆与AB相切，AB=6，求梯形ABCD的中位线长．
分析：作OM⊥AB于M，连接OA、OB，证得AD=AM，BM=BC，用梯形的中位线定理求中位线长为3．
解答：
解：作OM⊥AB于M，连接OA、OB．
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠D=180-∠C=90°，
∴以CD为直径的圆与AD、BC相切
∵以CD为直径的圆与AB相切，
∴AD=AM，BM=BC，
∴梯形ABCD的中位线长=
（AD+BC）=
AB=3．
故梯形ABCD的中位线长为3．
解：作OM⊥AB于M，连接OA、OB．∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠D=180-∠C=90°，
∴以CD为直径的圆与AD、BC相切
∵以CD为直径的圆与AB相切，
∴AD=AM，BM=BC，
∴梯形ABCD的中位线长=
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故梯形ABCD的中位线长为3．
点评：考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．解题的关键是得出AD+BC=AB．
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