如图.点A的坐标为.点B的坐标为(8.0).以AB为直径作⊙O′.交轴的负半轴于点C.则点C的坐标为 .若二次函数的图像经过点A.C.B．已知点P是该抛物线上的动点.当∠APB是锐角时.点P的横坐标的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（8，0），以AB为直径作⊙O′，交

轴的负半轴于点C，则点C的坐标为，若二次函数

的图像经过点A，C，B．已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是锐角时，点P的横坐标

的取值范围是．

（0，-4），

试题分析：连接OC，根据垂径定理及勾股定理即可求得OC的长，从而得到点C的坐标，根据直径所对的圆周角是直角结合抛物线的对称性即可得到点P的横坐标

的取值范围.
连接OC

则

所以点C的坐标为（0，-4），
∵二次函数

的图像经过点A，C，B
∴二次函数

的图像的对称轴为

∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴当∠APB是锐角时，点P的横坐标

的取值范围是

.
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，题目比较典型．

练习册系列答案

（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

x	……			0		1		2	……
y	……	2		0		0		2	……

（1）根据表格所提供的数据，请你写出顶点坐标___________，对称轴__________。
（2）求出二次函数解析式。

红星建材店为某工厂经销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为

，由此可知铅球推出的距离是 m。

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