题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于点N，连接BD，若BD恰好平分∠ABC，则ND的长为2
2
cm．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2CD，然后根据AC的长度列式求出CD，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
解答：解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
∴BD=2CD，
∵AC=CD+AD=CD+2CD=6cm，
∴CD=2cm，
∵BD平分∠ABC，
∴ND=CD=2cm．
故答案为：2．
∴AD=BD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
∴BD=2CD，
∵AC=CD+AD=CD+2CD=6cm，
∴CD=2cm，
∵BD平分∠ABC，
∴ND=CD=2cm．
故答案为：2．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
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