Question

已知△ABC的内切圆⊙O如图，若∠DEF=54°，则∠BAC等于

1. A.
   96°
2. B.
   48°
3. C.
   24°
4. D.
   72°

Answer 1

D
分析：连接OD、OF；根据切线的性质知：OD⊥AB，OF⊥AC，则四边形ADOF中，∠A+∠DOF=180°；那么解题的关键是求出∠DOF的度数，在⊙O中，∠DOF和∠DEF是同弧所对的圆心角和圆周角，根据圆周角定理，易求得∠DOF的度数，由此得解．
解答：解：如图，连接OD、OE，则∠ODA=∠OFA=90°；
⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；
四边形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠BAC+∠DOF=180°，
即∠BAC=180°-∠DOF=72°．
故选D．
点评：本题考查的是圆周角定理以及三角形内切圆的性质．