Question

已知△ABC的内切圆半径r=

3

，D、E、F为切点，∠ABC=60°，BC=8，S△ABC=10

3

，求AB、AC的长．

Answer 1

分析：连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，求出BD和BE长，根据切线长定理求出AE=AF，CF=CD，求出CF=CD=5，根据三角形面积公式求出AE即可．

解答：解：连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，
∵△ABC的内切圆半径r=

3

，D、E、F为切点，∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠CBO=30°，
∴BE=BD=

3

OE=3，
∵BC=8，
∴CD=8-3=5=CF，
∵S△ABC=10

3

，
∴

1

2

（AC+BC+AC）•r=10

3

，
∴

1

2

（AE+3+8+5+AF）×

3

=10

3

，
AE=AF=2，
即AC=5+2=7，AB=3+2=5．

点评：本题考查了切线长定理，切线的性质，三角形的面积公式的应用，关键是求出CF、的长和得出S_△ABC=

1

2

（AC+AB+BC）r．