题目内容
已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由．
分析：由x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，可得x1+x2=-
，x1•x2=
，△=（2a）2-4a（a-6）=24a＞0，又由-x1+x1x2=4+x2，即可求得a的值．
| 2a |
| a-6 |
| a |
| a-6 |
解答：解：存在．
∵x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=-
，x1•x2=
，△=（2a）2-4a（a-6）=24a＞0，
∴a＞0，
∵-x1+x1x2=4+x2，
∴x1x2=4+x2+x1，
即
=4-
，
解得：a=24．
∵x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=-
| 2a |
| a-6 |
| a |
| a-6 |
∴a＞0，
∵-x1+x1x2=4+x2，
∴x1x2=4+x2+x1，
即
| a |
| a-6 |
| 2a |
| a-6 |
解得：a=24．
点评：此题考查了根与系数的关系以及根的判别式．此题难度适中，注意掌握若二次项系数不为1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
相关题目
已知x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，且判别式△=b2-4ac≥0，则x1-x2的值为（ ）
A、
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B、
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C、±
| ||||
D、±
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