Question

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?

(1)阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C_l，∠C=∠C_l．

求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．(请你将下列证明过程补充完整)

证明：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，B₁ D₁⊥C₁ A₁于D₁．则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90⁰，

∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，∴△BCD≌△B₁C₁D₁，∴BD=B₁D₁．

(2)归纳与叙述： 由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

Answer 1

解：（1）又∵AB=A₁B₁，∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°．  ∴△ADB≌△A₁D₁B₁，

∴∠A=∠A₁，   又∵∠C=∠C₁，BC=B₁C₁，  ∴△ABC≌△A₁B₁C₁．

（2）若△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，

AB=A₁B­₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁．