题目内容

我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下,它们会全等?

(1)阅读与证明:

对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).

对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:

已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1.

求证:△ABC≌△A1B1C1. (请你将下列证明过程补充完整)

证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1.

则∠BDC=∠B1D1C1=90°,

∵BC=B1C1,∠C=∠C1

∴△BCD≌△B1C1D1

∴BD=B1D1.

______________________________。

(2)归纳与叙述:

由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.

(1)又∵AB=A1B1,∠ADB=∠A1D1B1=90°,∴△ADB≌△A1D1B1,∴∠A=∠A1,又∵∠C=∠C1,BC=B1C1,∴△ABC≌△A1B1C1(2)若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1,则△ABC≌△A1B1C1.

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