题目内容
如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=________；D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10=________．
31
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分析：根据三角形的中位线定理，找出D4D5是D2D3的中位线，D2D3是AD1的中位线，D3D4是D1D2的中位线，以此类推，可以计算结果．
解答：根据中位线定理，中位线为对应边的长度的一半，我们可知：
（1）
=
，
所以AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=AD1（1+
+
+
+
）=
，
因为△ABC为等腰直角三角形，且AD1⊥BC，
所以D1为BC的中点，且
=
，
所以AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=
；
（2）D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10=D1D2（1++++）=
，
D1为BC的中点，D2为AC的中点，所以D1D2=
=16，
所以D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10=
．
因此第一个空填
；第二个空填31．
故答案为；31．
点评：此题关键是考查中位线定理在三角形中的应用，找出中位线为对应边长的一半的规律，解决问题．
31分析：根据三角形的中位线定理，找出D4D5是D2D3的中位线，D2D3是AD1的中位线，D3D4是D1D2的中位线，以此类推，可以计算结果．
解答：根据中位线定理，中位线为对应边的长度的一半，我们可知：
（1）
=，所以AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=AD1（1+
+++）=，因为△ABC为等腰直角三角形，且AD1⊥BC，
所以D1为BC的中点，且
=，所以AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=
；（2）D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10=D1D2（1+
+++）=，D1为BC的中点，D2为AC的中点，所以D1D2=
=16，所以D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10=
．因此第一个空填
；第二个空填31．故答案为
；31．点评：此题关键是考查中位线定理在三角形中的应用，找出中位线为对应边长的一半的规律，解决问题．
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