题目内容

三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的（），如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥（），连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的（），如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD=（），∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的（），如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠（）。

高；BC；中线；DC；角平分线；DAC

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如图（1）所示，△ABC是直角三角形，BD是斜边上的高，若AB=3，BC=4，AC=5，求BD的长．
解：因为S_△ABC=

AB•BC，S_△ABC=

AC•BD，所以

AC•BD，
所以3×4=5BD，则BD=

，
以上求解的基本思想是以三角形的面积不变为相等关系，通过从不同角度表示同一三角形的面积来发现三角形各边及其上的高的关系，这种解决问题的方法我们常称为“面积法”，根据你的理解回答下面的问题：
如图（2）所示，△ABC中，AD，CE都是△ABC的高，且AD=3cm，CE=2cm，AB=6

cm，求CB的长．

阅读理解
九年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题不仅可以应用“三角形相似”知识解决问题，还可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．
请先阅读下列“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．
问题：如图（1），直立在点D处的标杆CD长3m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上．已知BD=15m，FD=2m，EF=1.6m，求旗杆高AB．
解：建立如图（2）所示的直角坐标系，则线段AE可看作一个一次函数的图象．
由题意可得各点坐标为：点E（0，1.6），C（2，3），B（17，0），且所求的高度就为点A的纵坐标．
设直线AE的函数关系式为y=kx+b．
把E（0，1.6），C（2，3）代入得

∴y=0.7x+1.6．
∴当x=17时，y=0.7×17+1.6=13.5，即AB=13.5（m）．
解决问题
请应用上述方法解决下列问题：
如图（3），河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，BD=9m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m．如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是

，它是一个无理数．

（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是

，它是一个无理数．

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=

，它是一个无理数．

好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为

的线段吗？

2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 -

　　如图，某学习小组在探索“一点到等边三角形三边的距离与该等边三角形的高的关系”时，对话如下：

　　甲同学：我们先将要探索的问题具体化，(边说边画)等边△ABC，高为h．点P该在哪儿呢？

　　乙同学：我想，点P的位置就是分类讨论的关键．我们研究问题应该从特殊到一般．特殊的话，点P应该在等边△ABC的一边上，(边说边画，得图①)．只需连接AP，我就可以得到PD＋PE＝AM．

　　丙同学：结果要及时上升为规律．设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁、h₂、h₃．你的发现就可以归纳为h＝h₁＋h₂＋h₃．而点P在等边△ABC内部时(如图②)，这个结论也成立．

　　丁同学：如果点P在等边△ABC外部呢(如图③)？丙发现的“规律”好像有问题……

(1)请你证明丙同学的发现．

(2)丁同学发现了什么问题，提出你的猜想(不必证明)．

如图（1）所示，△ABC是直角三角形，BD是斜边上的高，若AB=3，BC=4，AC=5，求BD的长．
解：因为S_△ABC= $数学公式$ AB•BC，S_△ABC= $数学公式$ AC•BD，所以 $数学公式$ AB•BC= $数学公式$ AC•BD，
所以3×4=5BD，则BD= $数学公式$ ，
以上求解的基本思想是以三角形的面积不变为相等关系，通过从不同角度表示同一三角形的面积来发现三角形各边及其上的高的关系，这种解决问题的方法我们常称为“面积法”，根据你的理解回答下面的问题：
如图（2）所示，△ABC中，AD，CE都是△ABC的高，且AD=3cm，CE=2cm，AB=6cm，求CB的长．