题目内容
20、如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．分析：由AE是直径可得∠ABE是直角，所以∠ABE=∠ADC，由∠C、∠E是同弧$widehat{AB}$所对的圆周角可得∠C=∠E，所以△ABE与△ADC相似．
解答：解：△ABE与△ADC相似．理由如下：
在△ABE与△ADC中，
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，
又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC．
在△ABE与△ADC中，
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，
又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC．
点评：本题综合考查了圆周角的性质和三角形相似的判定方法．
练习册系列答案
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21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
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18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）
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