Question

【题目】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；

(2)在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

(3) 在月销售成本不超过10000元的情况下，销售单价定为多少时，月销售利润达到最大？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+1400x-40000（2）60元（3）销售单价定为75元时，月销售利润达到最大.

【解析】

试题分析：（1）根据月销售利润=1千克的利润乘以月销售量，代入数值化简便可；（2）令y=8000，解方程并检验即可；（3）利用配方法把二次函数化为顶点式，然后确定x的取值范围，利用抛物线的增减性解得即可.

试题解析：（1）y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000；

（2）令y=8000，则-10x2+1400x-40000=8000，解得x=60，x=80，因为要使顾客获得实惠，所以x=80不合题意舍去，所以x=60；

（3）y=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000．因为月销售成本不超过10000元，所以40×[500-（x-50）×10]10000，解得，因为a=-10＜0，所以当x＞70时，y随x的增大而减小，∴当x=75时，利润最大为8750元．