题目内容

【题目】已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB2C2,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3,如此下去,这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为   

【答案】

【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积,同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积,依此类推,得到第n个等边三角形ABnCn的面积.

解:等边三角形ABC的边长为2AB1⊥BC

∴BB1=1AB=2

根据勾股定理得:AB1=

第一个等边三角形AB1C1的面积为×2=1

等边三角形AB1C1的边长为AB2B1C1

B1B2=AB1=

根据勾股定理得:AB2=

第二个等边三角形AB2C2的面积为×2=2

依此类推,第n个等边三角形ABnCn的面积为n

故答案为: n

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