题目内容
【题目】某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：
x（件） | … | 5 | 10 | 15 | 20 | … |
y（元/件） | … | 75 | 70 | 65 | 60 | … |
（1）由题意知商品的最低销售单价是 元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）50，y=﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）；（2）当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．
【解析】
（1）由40（1+25%）即可得出最低销售单价；设y=kx+b，由待定系数法求出y与x的函数关系式，根据x＞0，y≥50即可确定x的取值范围；
（2）设所获利润为P元，根据“总利润=单件的利润×销售数量”得出P是x的二次函数，再由二次函数的性质即可得结果．
解：（1）40（1+25%）=50（元），
设y=kx+b，
根据题意得：
，
解得：k=﹣1，b=80，
∴y=﹣x+80，
根据题意得：
，且x为正整数，
∴0＜x≤30，x为正整数，
∴y=﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）
故答案为：50；
（2）设所获利润为P元，根据题意得：
P=（y﹣40）x=（﹣x+80﹣40）x=﹣（x﹣20）2+400，
即P是x的二次函数，
∵a=﹣1＜0，
∴P有最大值，
∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，
∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．
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