题目内容

如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点E、F都在中线AD上，连接EB、EC、FB、FC，则图中阴影部分的面积为________．

24cm²
分析：根据等腰三角形的性质求得△ABC底边上的高线AD的长度，然后求图中阴影部分，即三个等高三角形的面积和．
解答：∵在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD是中线，
∴AD⊥BC，BD=CD= $\text{[math]}$ BC=6cm，
∴AD=8cm（勾股定理），
∴S_阴影= $\text{[math]}$ S_△ABE+ $\text{[math]}$ S_△EFC+ $\text{[math]}$ S_△BDE= $\text{[math]}$ BD•（AE+EF+FD）= $\text{[math]}$ BD•AD= $\text{[math]}$ ×6cm×8cm=24cm²．
故答案是：24cm²．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积．解答此题时，可以发现图中阴影部分的面积实际上是由三个等高不等底的三角形的和，而这三个三角形的底边的和恰好是等腰△ABC的高线AD的长度．