Question

如图，以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG，已知S_△ABC：S_{四边形BDEC}=2：7，正方形BDEC和正方形ACFG的边长之比为3：5，那么△CEF与整个图形面积的最简整数比是多少？

Answer 1

解：∵△ABC的面积为BC•AC•sin∠BCA，△CEF的面积为CE•CF•sin∠ECF，∠BCA+∠ECF=180°，
∴△ABC和△CEF的面积相等，
又，
=，
∴S_△ABC：S_BDEC：S_ACFG=18：63：175，
所求△CEF与整个图形面积的最简整数比为18：（18×2+63+175）=18：274=9：137．
分析：由题意得出三角形ABC和四边形BDEC的相似比，从而推出四边形BDEC与四边形ACFG的相似比，从而求解．
点评：此题主要考查了三角形的面积公式，用规则的图形表示出不规则的图形是解题的关键．