题目内容

【题目】P为等边ABC内的一点,PA=10,PB=6,PC=8,将ABP绕点B顺时针旋转60°到CBP′位置.

(1)判断BPP′的形状,并说明理由;

(2)求BPC的度数.

【答案】(1) BPP′是等边三角形,理由详见解析;(2)150°.

【解析】

试题分析:(1)根据旋转的性质得BP=BP′,PBP’=60°,AP=CP′=10,则利用等边三角形的判定方法可判断BPP′是等边三角形;

(2)利用BPP′是等边三角形得到BPP′=60°,PP′=PB=6,然后利用勾股定理的逆定理可证明PCP是直角三角形,P′PC=90°,再计算BPP′+P′PC即可.

试题解析:(1)BPP′是等边三角形;理由如下:

∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到CBP′位置,

BP=BP′,PBP′=60°,AP=CP′=10,

∴△BPP′是等边三角形;

(2)∵△BPP是等边三角形,

∴∠BPP=60°,PP′=PB=6,

∴△PCP′是直角三角形,P′PC=90°,

∴∠BPC=BPP′+P′PC=60°+90°=150°.

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