题目内容
【题目】用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米.
(1)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米;(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场.
【解析】
试题分析:(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:32÷2﹣x,根据矩形的面积的计算方法列出方程求解;
(2)同(1)列出方程,利用根的判别式进行判断方程的根的情况即可.
解:(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:32÷2﹣x.依题意得
x2+16x=60,即(x﹣6)(x﹣10)=0.
解得 x1=6,x2=10,
即当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米;
(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下:
由(1)知,﹣x2+16x=70,即x2﹣16x+70=0
因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24<0,
所以 该方程无解.
即:不能围成面积为70平方米的养鸡场.
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