题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程(a+c)x2﹣2bx+(a﹣c)=0,其中a,b,c分別为△ABC三边长.
(1)若方程有两个相等的实数根.试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)若△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
【答案】(1)△ABC是直角三角形;(2)x1=0,x2=1.
【解析】
试题分析:(1)根据方程有两个相等的实数根得出△=0,即可得出a2=b2+c2,根据勾股定理的逆定理判断即可;
(2)根据等边进行得出a=b=c,代入方程化简,即可求出方程的解.
解:(1)△ABC是直角三角形,
理由是:∵关于x的一元二次方程(a+c)x2﹣2bx+(a﹣c)=0有两个相等的实数根,
∴△=0,
即(﹣2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴a=b=c,
∴方程(a+c)x2﹣2bx+(a﹣c)=0可整理为2ax2﹣2ax=0,
∴x2﹣x=0,
解得:x1=0,x2=1.
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