Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，

∴CD=AB=2，BC=AD=3，

∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，

∴CE= ×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y= x2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，

= （2+3）×2﹣ ×3×（x﹣3）﹣ ×2×（3+2﹣x），

=5﹣ x+ ﹣5+x，

=﹣ x+ ，

∴y=﹣ x+ （3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，

∴y=﹣x+7（5＜x≤7），

故选：A．

求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．