Question

小轩从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

D

解析试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．
∵对称轴x，∴＜0。∴ab＞0。故①正确。
②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0。故②正确。
③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0。∴b+2c＞0。故③正确。
④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．
∵b＜0，∴c﹣b＞0。
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0。故④正确。
⑤如图，对称轴，则。故⑤正确。
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个。故选D。