Question

【题目】如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上一个动点，点C是射线AN上的一个动点，且线段BC长度不变，点D是A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是____________ .

Answer 1

【答案】30°或150°

【解析】

分两种情况，取BC的中点E，连接AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到△ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出∠ABD的度数．

解：分两种情况：

如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE，

则AE=DE=BC，即BC=2AE=2DE，

又∵BC=2AD，

∴AD=AE=DE，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠AED=60°，

又∵BC垂直平分AD，

∴∠AEC=30°，

又∵BE=AE，

∴∠ABC=∠AEC=15°，

∴∠ABD=2∠ABC=30°；

如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD=30°，

又∵∠BAC=∠BDC=90°，

∴∠ABD=150°，

故答案为：30°或150°．