Question

14、已知x满足不等式3（5x+2）+5＜4x-6（x+1），化简|x+1|-|1-3x|=

2x-2

．

Answer 1

分析：先解不等式3（5x+2）+5＜4x-6（x+1）求出x的范围，从而确定x+1与1-3x的符号．根据其符号把要化简的式子中的绝对值去掉，再进行化简即可．

解答：解：解不等式3（5x+2）+5＜4x-6（x+1），
去分母得，15x+6+5＜4x-6x-6，
移项得，15x-4x+6x＜-6-6-5，
合并同类项得：17x＜-17，
化系数为1得，x＜-1，
故x+1＜0，1-3x＞0．
故|x+1|-|1-3x|=-（x+1）-（1-3x）=-x-1-1+3x=2x-2．

点评：解不等式应根据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
去绝对值符号应遵循：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数．0的绝对值是0．