Question

已知x满足不等式|ax-1|＞ax-1 （其中a≠0），那么x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由于ax-1的符号不能确定，故应分两种情况讨论．

解答：解：当ax-1≥0时，|ax-1|=ax-1，原式不成立；
当ax-1＜0时，|ax-1|＞ax-1，则ax＜1，
当a＞0时，x＜

1

a

，
当a=0时，原式不成立，
当x＜0时，x＞

1

a

．
故x的取值范围是若a＜0，则x＞

1

a

，a＞0时，x＜

1

a

．

点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．