Question

【题目】如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）经过点（﹣1，0），顶点为M，过点P（0，a+4）作x轴的平行线1，l与抛物线及其对称轴分别交于点A，B，H．以下结论：①当x＝3.1时，y＞0；②存在点P，使AP＝PH；③（BP﹣AP）是定值；④设点M关于x轴的对称点为M'，当a＝2时，点M′在l下方，其中正确的是（　　）

A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据二次函数的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（3，0），且抛物线开口向上，可对①作判断；根据图形中与x轴交点坐标（-1，0）和对称轴与x轴交点（1，0）可对②作判断；根据对称性得：AH=BH，根据线段的和与差可对③作判断；根据M'的坐标和l到x轴的距离可对④作判断．

①由题意得：a＞0，开口向上，

∵抛物线对称轴是x＝1，且经过点（﹣1，0），

∴抛物线过x轴另一个点为（3，0），

∴当x＝3.1时，y＞0；

故①正确；

②当P在O点时，AP＝PH，

∵a＞0，

∴P不可能与O重合，

故②不正确；

③BP﹣AP＝（BH+PH）﹣AP＝AH+PH﹣AP＝2PH＝2，

故③正确；

④把（﹣1，0）代入y＝a（x﹣1）2+k中，k＝﹣4a，

当a＝2时，a+4＝6，﹣（﹣4a）＝8，点M'在l的上方，

故④不正确；

所以正确的有：①③，

故选：A．