题目内容

【题目】已知直线l与O,AB是O的直径,ADl于点D.

(1)如图,当直线l与O相切于点C时,求证:AC平分DAB;

(2)如图,当直线l与O相交于点E,F时,求证:DAE=BAF.

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析:(1)连接OC,易得OCAD,根据平行线的性质就可以得到DAC=ACO,再根据OA=OC得到ACO=CAO,就可以证出结论;(2)如图,连接BF,由AB是O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得AFB=90°,由三角形外角的性质,可求得AEF的度数,又由圆的内接四边形的性质,继而证得结论.

试题解析:(1)连接OC,

直线l与O相切于点C,

OCCD;

ADCD,

ADOC,

∴∠DAC=ACO;

OA=OC,

∴∠ACO=CAO,

∴∠DAC=CAO,

即AC平分DAB;

(2)如图,连接BF,

AB是O的直径,

∴∠AFB=90°,

∴∠BAF=90°﹣B,

∴∠AEF=ADE+DAE,

O中,四边形ABFE是圆的内接四边形,

∴∠AEF+B=180°,

∴∠BAF=DAE.

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