Question

如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，过D作DE⊥AB，垂足为E点．
（1）求证：AB=AC+CD；
（2）已知AC=4cm，求CD的长．

Answer 1

（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠EAD．
又∠AED=∠C=90°，AD=AD，
∴△ACD≌△AED．
∴AE=AC，DE=CD．
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°．
∴∠BDE=∠B=45°．
∴DE=BE，
∴AB=AE+BE=AC+CD．

（2）设CD=xcm，根据等腰直角三角形的性质，得BD=

2

xcm．
又AC=BC，
∴

2

x+x=4，
x=4

2

-4．