Question

已知抛物线y=a（x-1）²+k经过A（1，0），B（0，-1），C（-1，2），D（2，1），E（4，2）这五个点中至少三个点，则这样的抛物线有（　　）条．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：分类讨论：（1）确定过A点、B点的抛物线的解析式为y=-（x-1）²，然后把点C、D、E的坐标分别代入，判断它们是否在此抛物线上；（2）确定过A点、C点的抛物线的解析式为y=（x-1）²，然后把点D、E的坐标分别代入，判断它们是否在此抛物线上；（3）确定B点、C点的抛物线的解析式为y=（x-1）²-2，然后把点D、E的坐标分别代入，判断它们是否在此抛物线上．

解答：解：（1）把A（1，0），B（0，-1）代入y=a（x-1）²+k解得

a=-1 k=0

，
所以经过A点、B点的抛物线的解析式为y=-（x-1）²，
当x=-1时，y=-（x-1）²=-4；当x=2时，y=-（x-1）²=-1；当x=4时，y=-（x-1）²=-9，
所以点C、D、E都不在经过点A和B的抛物线上；
（2）把A（1，0），C（-1，2）代入y=a（x-1）²+k解得a=

a= 1 2 k=0

，
所以经过A点、C点的抛物线的解析式为y=

1

2

（x-1）²，
当x=2时，y=（x-1）²=1；当x=4时，y=（x-1）²=9，
所以点A、点C、点D在抛物线y=（x-1）²上；点E都不在经过点A和C的抛物线上；
（3）把B（0，-1），C（-1，2）代入y=a（x-1）²+k解得

a=1 k=-2

，
所以经过B点、C点的抛物线的解析式为y=（x-1）²-2，
当x=2时，y=（x-1）²-2=-1；当x=4时，y=（x-1）²-2=7，
所以点A、点C、点D在抛物线y=（x-1）²上；
所以这五个点中抛物线y=a（x-1）²+k经过三个点的抛物线有1条．
故选A．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了待定系数法求二次函数的解析式．