Question

已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，并且x≤1时，y=x²+1，则当x＞1时，y=________．

Answer 1

x²-4x+5
分析：抛物线y=x²+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）关于直线x=1的对称点为（2，1），又轴对称不改变二次项系数，故轴对称后抛物线解析式为y=（x-2）²+1．
解答：∵抛物线y=x²+1的顶点坐标为（0，1），
该点关于直线x=1的对称点为（2，1），
又∵轴对称不改变二次项系数，轴对称后顶点坐标为（2，1），
∴轴对称后抛物线解析式为y=（x-2）²+1，即y=x²-4x+5．
故本题答案为：填x²-4x+5．
点评：本题考查了抛物线的轴对称变换．关键是明确变换后图象的顶点坐标，开口方向的改变情况，用顶点式写出抛物线解析式．