Question

如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（17，6），C（5，6），直线y=

1

2

x+b恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，那么b=______．

Answer 1

连接AC、BO，交于D．
∵平行四边形OCBA，
∴BC∥OA，DB=OD，DC=DA，
∴∠MCD=∠DAN，∠CMD=∠DNA，
∴△CMD≌△AND，
同理△BMD≌△OND，
∴过D的任意直线都能把平行四边形的面积分成面积相等的两部分．
过D作DF⊥x轴于F，过B作BE⊥x轴于E．
∵平行四边形OCBA，B（17，6），C（5，6），
∴DO=BD，DF∥BE，
∴OF=EF，
∴DF=3，OF=

1

2

×17=8.5，
∴D（，8.5，3），
代入y=

1

2

x+b得：3=

1

2

×8.5+b，
∴b=-

5

4

，
故答案为：-

5

4

．