Question

【题目】已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若它们出发第5小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）140千米，y乙=300﹣28x ，（0≤x≤）；（3）或小时

【解析】

(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现出不同的关系,需分段表达，可根据待定系数法列方程,求函数关系式.（2）根据题意求出乙车速度，列出y乙与行驶时间x的函数关系式；（3）联立方程分段求出相遇时间．

（1）由图象可知，甲车由A到B的速度为300÷3=100千米/时，由B到A的速度为千米/时，

则当0≤x≤3时：y甲=100x，

当3≤x≤时：y甲=300﹣80（x﹣3）=﹣80x+540，

∴y甲=，

（2）当x=5时，y甲=﹣80×5+540=140（千米），

则第5小时时，甲距离A140千米，则乙距离B140千米，则乙的速度为140÷5=28千米/时，

则y乙=300﹣28x （0≤x≤），

（3）当0≤x≤3时，

100x=300﹣28x，

解得x=.

当3≤x≤时，

300﹣28x=﹣80x+540，

x=.

∴甲、乙两车相遇的时间为或小时，