Question

在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）．P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B．设AP=a．
（1）AM=

 

；
（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C．若⊙C与x轴相切，求a的值；
（3）D是x轴上一点，连接AD、PD．若△OAD∽△BDP，试探究满足条件的点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，不必说明理由）．

Answer 1

分析：（1）由点的坐标可得OA=6，OB=8，则AM的值可以求得．
（2）设切点为D．连接CD，易得Rt△CDM∽Rt△AOM，则

CD

AO

=

MC

MA

，代入求得a的值．
（3）结合图形，分三种情况探究满足条件的点D的个数．

解答：解：（1）10．

（2）由题意知⊙C与x轴相切，
设切点为E．连接CE，则CE⊥x轴，且CE=

1

2

a易证Rt△CEM∽Rt△AOM
所以

CE

AO

=

MC

MA

，即

1 2 a

6

=

10- 1 2 a

10

，
解得a=

15

2

．

（3）①当0＜a＜

15

2

时，满足条件的D点有2个；
②当a=

15

2

时，满足条件的D点有3个；
③当a＞

15

2

且a≠10时，满足条件的D点有4个．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，结合图形，掌握各图形的性质灵活运用．